Algebra: joongraafikute joonistamine

Joongraafikute visandamine

Algebra

  • Lineaarvõrrandite joonistamine
  • Ronige koordinaatide lennukile
  • Joongraafikute visandamine
  • See on libe tee
  • Krussis absoluutväärtuse graafikud

Mitte et punktide kavandamine poleks lõbus, kuid see vananeb omamoodi kiiresti. Niisiis, tõstame ette ja joonistame mõned jooned, mis on ainult veidi keerulisemad. Jooned on graafikud lineaarvõrrandid , mis on sellisel kujul võrrandid: kirves + poolt = c . Teisisõnu, need on võrrandid, mis sisaldavad x ja Y (koos lisatud koefitsientidega) ja muutujata arv, mida nimetatakse a pidev .



Põhivõrrandite lahendamisel lahendasite lihtsamad lineaarvõrrandid nagu 2 x - 1 = 15; nad on lihtsamad, kuna neis on ainult üks muutuja. Näiteks on üsna lihtne aru saada, et võrrandi 2 lahendus x - 1 = 15 on x = 8. Kuid kui võrrandis on kaks muutujat, juhtub pähkel asi, nüüd pole mitte ainult ühte lahendust, vaid lõpmatu arv lahendusi !

meie ja Kesk-Ameerika kaart

Heitke pilk lineaarvõrrandile x + Y = 9, mis tähendab 'Mis kaks numbrit moodustavad 9?' Numbripaare on palju x ja Y see võiks selle väite tõeks teha. Kui x = 1 ja Y = 8, saate 9. Kuidas oleks x = 11 ja Y = -2? Need kaks numbrit annavad kokku ka 9! Kuidas saaksite sellele võrrandile lahenduse anda, kui vastuseid on nii palju?

Räägi juttu

TO lineaarvõrrand on vorm kirves + poolt = c , kus x ja Y on muutujad, kuni ja b on nende koefitsiendid ja c on tavaline vana arv ilma muutujata, mida nimetatakse a pidev . Siin on mõned näited lineaarvõrranditest: x - Y = 5, 3 x - 2 Y = 1 ja 4 Y - 2 = x . (Terminid ei pea alati olema samas järjekorras.)

Parim, mida teha, on kirjutada iga lahendusekomplekt järjestatud paarina ja joonistada need graafikule. Näiteks, arvestades kahte lahendust, mille just välja mõtlesin, saan luua punktid (1,8) ja (11, -2).

Siin on lahe asi: kõik lahenduspunktid, mitte ainult kaks, millele osutasin, vaid ka kõik neist teeb koordinaattasandisse täiesti sirge ja see joon (kuna geomeetria ütleb meile, et sirge koosneb lõpmatust hulgast punktidest) tähistab lineaarvõrrandi lõpmatut arvu lahendusi. Lõpuks mõistlik matemaatikasõna. Neid kutsutakse lineaarne võrrandid, sest nende graafikud on read .

Räägi juttu

On x = 7 lineaarvõrrand? Jah! Ma tean, et ütlesin, et lineaarvõrrandil on kuju kirves + poolt = c ja see on tõsi, et võrrand x = 7-l pole ühtegi Y on selles, siis kuidas saab see olla lineaarne? Seda tehnilisust saab seeläbi öelda b = 0; teisisõnu koefitsient Y on 0, seega on a Y , kuid pole mõtet seda kirjutada.

Kui olete kunagi mõelnud, miks peate võrrandeid graafiliselt joonistama, siis nüüd teate! Graafik on lihtsalt visuaalne esitus kõigist järjestatud paaridest ( x, y ), mis ühendatuna lineaarvõrrandisse tagasi, teeks selle tõeks. Nüüd, kui teate miks peate tegema graafikuid, ma keskendun sellele kuidas nende valmistamiseks.

Graafik tabelitega

Lihtsaim viis algebras oleva võrrandi joonistamiseks on tabeli kasutamine. Põhimõtteliselt ühendate selleks terve hulga numbreid x ja saate teada, mis vastavad Y väärtused on tellitud paari lõpuleviimine. Kui olete seda teinud, saate selle kavandada ( x, y ) paar koordinaattasandil, kindlustage teadmine, et see langeb graafile.

Tabeli abil lineaarvõrrandi joonistamiseks järgige järgmisi samme:

  1. Lahendage võrrand Y . See muudab lihtsustamise hiljem lihtsamaks ja kuna ma just näitasin teile, kuidas seda viimase lõigu lõpus teha, siis miks mitte näidata oma oskusi?
  2. Ühendage x-i jaoks mõned väärtused ja registreerige saadud tulemus Y väärtused . Kirjutage iga vastav x ja Y paar koos koordinaatide paarina ( x, y ).
  3. Joonestage punktid koordinaattasandile ja ühendage need graafiku moodustamiseks . Nendes graafikute varajastes etappides soovitan teil kasutada graafikapaberit. Hiljem, kui olete kogenum, saate visandada ligikaudseid graafikuid nii palju täpsust nõudmata.
Räägi juttu

Kui palju x -väärtused peaksite ühendama? Noh, geomeetria ütleb meile, et joone määratlemiseks on vaja kahte punkti, kuid kui koostate kolm, võite kasutada kolmandat enda kontrollimiseks. Kui nad kõik ei lange ühel joonel, siis tegite algebras vea.

Näide 2 : Visandage graafik 2 x - Y = 5 tabeli abil.

Lahendus : Lahenda Y lahutades 2 x mõlemalt küljelt ja siis kas korrutades või jagades mõlemad pooled -1 Y positiivne.

  • - Y = -2 x + 5
  • Y = 2 x - 5

Nüüd on aeg tabel koostada. Vasakus veerus on osa x ühendatavad väärtused. (Valin tavaliselt -1, 0 ja 1, kuna need on väikesed, lihtsad numbrid.) Arvutuste tegemiseks kasutatakse keskmist veergu ja tulemuseks oleva koordinaadipaari salvestamiseks paremat veergu.

x Y = 2 x - 5( x, y )
-1 Y = 2 (-1) - 5
Y = -2 - 5 = -7
(-1, -7)
0 Y = 2 (0) - 5
y = -5
(0, -5)
1 Y = 2 (1) - 5
Y = 2 - 5 = -3
(1, -3)

Nüüd, kui teate, et punktid (-1, -7), (0, -5) ja (1, -3) on lahendused, joonistage need ja ühendage graafiku saamiseks punktid (pilt joonisel 5.5).

Joondiagramm

Joonis 5.5. Rida 2x - y = 5 ulatub lõpmatult igas suunas. Pange tähele, et x- ja y-teljed ei ilmu selle graafiku täpselt keskel; kuna kõik kolm punkti esinevad x-telje all, olen oma graafiku fookuse sinna suunanud.

Teil on probleeme

Ülesanne 2: visandage graafik -4 x + Y = 2 tabeli abil.

Graafiline pilt pealtkuulamistega

Täpp (või kohad), kus graafik lõikub kas x - või Y -telge nimetatakse aniks pealtkuulama . Punktide joonistamist harjutades võisite märgata, et telgedele langevad koordinaadid sisaldavad neis alati 0-d. Tegelikult on koordinaat x -telgedel on alati a Y väärtus 0 ja koordinaat Y -telgedel on alati x väärtus 0. See muudab pealtkuulamiste arvutamise lihtsaks. Kõik, mida peate tegema, et leida x -intercept on pistikupessa 0 Y ja arvutada a Y -intersept, ühendage 0 jaoks x .

Räägi juttu

An pealtkuulama on punkt mõlemal x - või Y -telg, mida graafik läbib. Iga x -sõlm on kujul ( x , 0) ja iga Y -sõlm on kujul (0, Y ).

Tavaliselt teeb muutuja jaoks 0 ühendamine õpilasi õnnelikuks, sest kõik selle 0-ga korrutatud kaob. Nii et see pole eriti koormav ülesanne. Veelgi parem, kui olete need kaks pealtkuulamist leidnud, saate need joonistada ja ühendada punktid, et leida joone graafik!

Joondiagramm

Joonis 5.6. Näite 3 lahendus, graafik 3x - y = 6.

Näide 3 : Joonis 3 x - Y = 6, arvutades selle pealtkuulamised.

Räägi juttu

Ülesanne 3: graafik 4 x + 2 Y = -8, arvutades selle pealtkuulamised.

Lahendus : Kui ühendate 0 jaoks pistiku 0 x ja lahendage, saate väärtuse Y -sõlm.

  • 3 (0) - Y = 6
  • - Y = 6
  • Y = -6

The Y -sõlm on (0, -6). Nüüd ühendage 0 vooluvõrku Y (tagasi algvõrrandisse) ja lahendage, et saada väärtuse x -sõlm.

  • 3 x - (0) = 6
  • 3 x = 6
  • x = 2

The x -sõlm on (2,0). Graafiku saamiseks joonistage kaks lõikepunkti ja ühendage punktid, mis on kujutatud joonisel 5.6.

CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on reserveeritud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu saate osta ka aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .

kadunud iisraeli mustade hõimud