Algebra: kvadratiikide lahendamine faktooringu abil

Kvadratiikide lahendamine faktooringu abil

Algebra

  • Ruutvõrrandid ja ebavõrdsused
  • Kvadratiikide lahendamine faktooringu abil
  • Väljaku valmimine
  • Ruutvalem
  • Kõik märgid osutavad diskrimineerivale
  • Ühe muutuja kvadraatse ebavõrdsuse lahendamine

Kui saate võrrandi teisendada faktoriseeritavaks ruutnokaks, on selle lahendamine väga lihtne. Kuigi see meetod ei toimi kõigi ruutvõrrandite puhul, on see vastuse saavutamiseks kaugelt kõige kiirem ja lihtsam viis. Seega, kui probleem ei ütle spetsiaalselt ruutvõrrandi lahendamiseks mõnda muud tehnikat, peaksite kõigepealt proovima seda. Kui saate esmase (mittetöötava) polünoomi, saate alati minna mõnele teisele tehnikale, mida õpite selles jaotises hiljem.



Ruutvõrrandi lahendamiseks faktoringu abil toimige järgmiselt.

Kuidas sa seda tegid?

Kui teil on võrrand ( x - kuni ) ( x - b ) = 0, 3. samm käsib teil selle muuta kaksikvõrranditeks:

x - kuni = 0 või x - b = 0

Kas te ei tea, miks see on lubatud? See on tänu sellele, mida nimetatakse toote omadus null .

Mõelge sellele niimoodi: kui kaks asja korrutatakse koos, siis suurused ( x - kuni ) ja ( x - b ) ja tulemus on 0, siis peab vähemalt üks neist kahest kogusest olema võrdne 0-ga! Nullide saamiseks ei saa kuidagi korrutada kahte või enamat asja, kui vähemalt üks neist on võrdne 0-ga.

  1. Määrake võrrand võrdseks 0-ga . Liiguta kõik mõistete võrrandi vasakule küljele, lisades või lahutades need vastavalt vajadusele, jättes võrrandi paremale küljele ainult 0.
  2. Fakteerige polünoom täielikult . Kasutage ühte tehnikat, milles õppinud olete Polünoomide faktooring arvestama; pidage alati kõigepealt silmas suurimat ühistegurit.
  3. Pange kõik tegurid võrdseks 0-ga . Põhimõtteliselt loote hulga pisikesi väikseid võrrandeid, mille vasakpoolsed küljed on tegurid ja parempoolsed küljed on 0. Nimetatud väikesed võrrandid on hea lahutada sõnaga „või”, sest mõni neist võib olla tõsi.
  4. Lahendage väiksemad võrrandid ja kontrollige oma vastuseid . Iga väikese, väikese võrrandi lahendus on ka lahendus algsele võrrandile. Veendumaks, et need tegelikult toimivad, peaksite need siiski tagasi ühendama algse võrrandiga, et veenduda, et saate tõesed väited.

Selle tehnika kõige raskem osa on tegelikult faktooring ise ja kuna see pole uus kontseptsioon, on see protseduur väga lihtne ja arusaadav.

Näide 1 : Lahendage võrrandid ja andke kõik võimalikud lahendused.

  • (kuni) x 2- 6 x + 9 = 0
  • Lahendus : Kuna see võrrand on juba võrdne 0-ga, siis alustage vasakpoolse koefitsiendiga.
  • ( x - 3) ( x - 3) = 0
  • Nüüd määrake iga tegur võrdseks 0-ga.
  • x - 3 = 0 või x - 3 = 0
  • x = 3 või x = 3
  • Noh, kuna mõlemad tegurid olid samad, said mõlemad lahendused võrdsed, nii et võrrand x 2- 6 x + 9 = 0-l on ainult üks kehtiv lahendus, x = 3. Kui saate sellise vastuse, mis ilmub võimaliku lahendusena kaks korda, on sellel spetsiaalne nimi, mida nimetatakse a topeltjuur .
Kriitiline punkt

TO topeltjuur on polünoomvõrrandi korduv lahendus; see on polünoomi korduva teguri tulemus.

Teil on probleeme

1. ülesanne: esitage kõik võrrandi 4 lahendid x 3= 25 x .

  • Kontrollige, kas 3 on õige vastus, ühendades selle tagasi algsesse võrrandisse.
  • x 2- 6 x + 9 = 0
  • 32- 6 (3) + 9 = 0
  • 9 - 18 + 9 = 0
  • 0 = 0
  • Pole kahtlust, et 0 = 0 on tõene väide, nii et saite vastuse õigeks.
  • b) 3 x 2+ 10 x = -4 x + 24
  • Lahendus : Teie esimene ülesanne on määrata see võrdseks 0-ga; selle saavutamiseks lisage 4 x ja lahutage 24 mõlemalt küljelt.
  • 3 x 2+ 14 x -24 = 0
  • Faktor trinoom, kasutades pommimeetodit, mida arutati Faktoorivad polünoomid . Kaks müsteeriuminumbrit, mida otsite, on -4 ja 18.
  • 3 x 2+ (-4 + 18) x - 24 = 0 3 x 2-4 x + 18 x - 24 = 0
  • x (3 x - 4) + 6 (3 x - 4) = 0
  • (3 x - 4) ( x + 6) = 0
  • Pange iga tegur võrdseks 0-ga ja lahendage.
  • 3 x - 4 = 0 või x + 6 = 0
  • x =43või x = -6
  • Mõlemad vastused töötavad neid kontrollides.
CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on reserveeritud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu saate osta aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .