Algebra: kiiruse ja vahemaa probleemid

Kiiruse ja vahemaa probleemid

Algebra

  • Piitsutamine sõnadega
  • Huviprobleemid
  • Pindala ja helitugevuse probleemid
  • Kiiruse ja vahemaa probleemid
  • Segu ja segu probleemid

Kas olete kunagi kuulnud sellisest tekstiprobleemist? 'Rong A suundub põhja poole keskmise kiirusega 95 miili tunnis, lahkudes jaamast täpselt sel hetkel, kui teine ​​rong, rong B, väljub teisest jaamast, suundudes lõunasse keskmise kiirusega 110 miili tunnis. Kui need rongid paigutatakse tahtmatult samale rööpale ja algavad üksteisest täpselt 1300 miili kaugusel, siis kui kaua nad kokku põrkavad? '



Alberta Kanada kaart

Kui see probleem kõlab tuttavalt, on see tõenäoliselt sellepärast, et vaatate palju televiisorit (nagu mina). Alati, kui telesaated räägivad matemaatikast, on see tavaliselt peategelase kontekstis, kus klassikaline 'võimatu rongiprobleem' üritatakse, kuid ebaõnnestub. Mul pole aimugi, miks see nii on, kuid ikka ja jälle tuuakse see probleem välja põhjusena, miks inimesed matemaatikat nii väga vihkavad.

Kelley hoiatused

Veenduge, et ühikud vastavad reisiprobleemile. Näiteks kui probleem ütleb, et sõitsite 70 miili per tund 15-le minutit siis r = 70 ja t = 0,25. Kuna kiirus on antud miilides per tund , aeg peaks olema ka tundides ja 15 minutit võrdub 0,25 tunniga. Selle kümnendkoha sain, jagades 15 minutit tunni minutite arvuga:viisteist60=14= 0,25.

Tegelikult pole see nii raske. See, nagu iga kaugus ja reisiprobleem, nõuab ainult ühte lihtsat valemit:

  • D = rt

Läbitud vahemaa ( D ) on võrdne teie kiiruse määraga ( r ) korrutatuna ajaga ( t ) läbisite selle kiiruse. Enamiku vahemaa ja kiiruse probleemidest teeb keeruliseks see, et tavaliselt reisib teil korraga kaks asja, seega peate valemit kasutama kaks korda korraga. Selles probleemis kasutate seda üks kord rongi A ja üks kord rongi B jaoks.

kas mitt romney võitis rahvahääletuse

Et asjad oma mõtetes sirgeks jääda, peaksite kasutama vähe kirjeldavaid tellimusi. Näiteks kasutage valemit D TO = r TO t TO rongi A vahemaa, kiiruse ja aja väärtuste jaoks ning kasutage valemit D B = r B t B rongi B jaoks.

Kriitiline punkt

Väike TO on valemis D TO= r TO t TO ei mõjuta väärtusi Dr ja t . Need on vaid väikesed sildid, mis tagavad, et sellesse valemisse ühendate ainult rongile A vastavad väärtused.

Näide 4 : Rong A suundub põhja poole keskmise kiirusega 95 miili tunnis, lahkudes jaamast täpselt sel hetkel, kui teine ​​rong, rong B, väljub teisest jaamast, suundudes lõunasse keskmise kiirusega 110 miili tunnis. Kui need rongid paigutatakse tahtmatult samale rööpale ja algavad üksteisest täpselt 1300 miili kaugusel, siis kui kaua nad kokku põrkavad?

Lahendus : Kaks rongi tähendab kahte vahemaa valemit: D TO = r TO t TO ja D B = r B t B . Teie esimene eesmärk on ühendada kõik väärtused, mille saate probleemi põhjal kindlaks teha. Kuna rong A sõidab 95 miili tunnis, r TO = 95; sarnaselt r B = 110.

Pange tähele, et probleem ütleb ka seda, et rongid väljuvad samal ajal. See tähendab, et nende reisiajad sobivad täpselt kokku. Seetõttu selle asemel, et tähistada oma reisi aegu t TO ja t B (mis viitab sellele, et nad on erinevad), kirjutan need mõlemad kui t (mis viitab sellele, et nad on võrdsed). Siinkohal näevad teie valemid välja järgmised:

D TO = 95 t D B = 110 t
Kelley hoiatused

Kuigi lisasite selles probleemis vahemaad, ei sõltu te alati sellest, kuidas probleem on sõnastatud. Näiteks 3. ülesandes ei arvutata te summat.

viimane osariik, kes liitus

Siin on keeruline samm. Rongid suunduvad 1300 miili pikkusel rajal üksteise poole. Seetõttu peavad nad kokku põrkama, kui mõlemad rongid on kokku läbinud 1300 miili. Muidugi sõidab rong B neist 1300 miilist rohkem kui rong A, kuna see sõidab kiiremini, kuid see pole oluline. Sa ei pea isegi välja mõtlema, kui kaugele iga rong jõuab. Tähtis on ainult see, millal D TO + D B= 1300, see on kardinad. Õnneks teate juhtumisi, mida D TO ja D B on (95 t ja 110 t , nii et ühendage need võrrandisse ja lahendage.

Teil on probleeme

Probleem 3: Dave sõitis rattaga kodust 7-11-ni keskmise kiirusega 17 mph ja sõit kestis 1,25 tundi. Poodi jõudes sõitis ta aga üle klaasi, põhjustades mõlema rehvi tühjuse. Selle mädanenud õnne tõttu pidi ta oma jalgratta koju tagasi suruma keskmise kiirusega 3 mph. Kui kaua kojusõit kestis?

  • D TO + D B = 1300
  • 95 t + 110 t = 1300
  • 205 t = 1300
  • t 6.341 tundi

Seega põrkavad rongid kokku umbes 6,341 tunni jooksul.

CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on kaitstud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

ruutjuur -6

Selle raamatu saate osta aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .