Polünoomide klassifitseerimine

Polünoomide klassifitseerimine

Algebra

  • Polünoomide tutvustamine
  • Polünoomide klassifitseerimine
  • Polünoomide liitmine ja lahutamine
  • Polünoomide korrutamine
  • Polünoomide jagamine

TO polünoom on põhimõtteliselt matemaatiliste klompide string (nn tingimustel ) kõik liidetakse. Iga üksik klomp koosneb tavaliselt ühest või mitmest muutujast, mis on tõstetud eksponentsiaalse võimsuseni, tavaliselt koos koefitsiendiga. Polünoomid võivad olla sama lihtsad kui avaldis 4 x või sama keeruline kui väljend 4 x 3+ 3 x 2- 9 x + 6.

Polünoomid kirjutatakse tavaliselt standardses vormis, mis tähendab, et terminid on loetletud järjestuses alates suurimast eksponentsiaalsest väärtusest kuni väikseima astmega terminini. Kuna suurimale astmele tõstetud muutujat sisaldav mõiste on kõigepealt standardkujul loetletud, nimetatakse selle koefitsienti juhtkoefitsient . Polünoomi, mis ei sisalda muutujat, nimetatakse pidev .

Räägi juttu

TO polünoom koosneb erinevate algebraliste klompide summast (nn tingimustel ), millest igaüks koosneb arvust, ühest või mitmest eksponendiks tõstetud muutujast või mõlemast. Polünoomi suurimat eksponenti nimetatakse kraadi ja selle astendini tõstetud muutuja koefitsienti nimetatakse juhtkoefitsient . The pidev polünoomis pole selle kõrval ühtegi muutujat kirjutatud.

Näiteks kui kirjutaksite polünoomi 2 x 3- 7 x 5+ 8 x + 1 standardkujul näeks välja selline: -7 x 5+ 2 x 3+ 8 x + 1. (Pange tähele, et iga termini muutuja on väiksema võimsusega kui tema vahetult vasakul olev termin.) The kraadi selle polünoomi väärtus on 5, selle juhtkoefitsient on -7 ja konstant on 1.

Tehniliselt konstant polünoomis teeb on selle külge kinnitatud muutuja, kuid muutuja tõstetakse 0-astmeks. Näiteks võite lihtsa polünoomi 2 ümber kirjutada x + 1 kui 2 x +1 x 0, kuid sellest ajast x 0= 1 (ja kõik korrutatuna 1-ga võrdub iseendaga), pole põhjust x-i kirjutada0polünoomi lõpus.

Kuna polünoome on nii palju erinevaid (viimasel kontrollimisel 52 maitset, sealhulgas pistaatsiapähkel), kasutatakse nende klassifitseerimiseks kahte tehnikat, üks põhineb polünoomi sisaldavate terminite arvul (vt tabel 10.1) ja üks polünoomi astme kohta (vt tabel 10.2).

Tabel 10.1 Polünoomi klassifitseerimine selle tingimuste arvu alusel

Tingimuste arvKlassifikatsioonNäide
1monomiaalne19 x 2
2binoom3 x 3- 7 x 2
3trinoomne2 x 2+ 5 x - 1

Pange tähele, et polünoomide jaoks on spetsiaalsed klassifikatsioonid vastavalt nende terminite arvule ainult siis, kui see arv on kolm või vähem. Nelja või enama terminiga polünoomid klassifitseeritakse kas kraadi järgi või neid kirjeldatakse lihtsalt üligeneerilise (ja mitte eriti kasuliku) sildiga „polünoom”. (See on täpselt sama konkreetne kui inimese sildistamine.)

Tabel 10.2 Polünoomi klassifitseerimine selle kraadi järgi

KraadKlassifikatsioonNäide
0pidev2 x 0või 2
1lineaarne6 x 1+ 9 või 6 x + 9
2kvadraatiline4 x 2- 25 x + 6
3kuupmeetrix3- 1
4kvartaalne2 x 4- 3 x 2+ x - 8
5kvintiline3 x 5- 7 x 3- 2
Kriitiline punkt

Kui teil palutakse klassifitseerida polünoom nagu 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x (mis sisaldab mõnes või kõigis selle terminites rohkem kui ühte tüüpi muutujaid) vastavalt astmele, liidetakse iga termini eksponendid kokku. Suurim summa on kraad. Aastal 3 x 3 Y 2- 4 xy 3+ 6 x , aste on 5, kuna suurim eksponentide summa tuleb esimesest terminist ja 3 + 2 = 5.

Polünoomide klassifikaatoreid on rohkem, kuid tabelis 10.2 loetletud on ülekaalukalt kõige sagedamini kasutatavad.

Polünoomi klassifitseerimisel ei pea te valima üht ega teist meetodit. Tegelikult, kui klassifitseerite polünoomi mõlemal viisil korraga, võimaluse korral maalite sellest kirjeldavama pildi.

Teil on probleeme

1. ülesanne: klassifitseerige järgmised polünoomid:

a) 4 x 3+ 2

Näide 1 : Klassifitseerige järgmised polünoomid.

  • a) 3–4 x - 6 x 2
  • Lahendus : Sellel polünoomil on kolm mõistet, nii et see on trinoom. Lisaks on selle aste 2, mis muudab selle ruutu. Niisiis, kokku on see ruutkolmnurk. Kui kasutate mõlemaid klassifikatsioone korraga, kirjutage kõigepealt kraadiklassifikaator, kuna see on omadussõna („kolmiknurkne ruut” ei kõla lihtsalt õigesti).
  • b) 13
  • Lahendus : Seal on ainult üks termin ja sellel pole otseselt kirjutatud muutujat; seetõttu on see sama mis 13 x 0. See väljend on kõige paremini klassifitseeritud konstantseks monomiaaliks.
CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on kaitstud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu saate osta aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .