Ronige koordinaatide lennukile

Ronige koordinaatide lennukile

Algebra

  • Lineaarvõrrandite joonistamine
  • Ronige koordinaatide lennukile
  • Joongraafikute visandamine
  • See on libe tee
  • Krussis absoluutväärtuse graafikud

Tänu lõbusale armastusele matemaatikule nimega Ren Descartes (poiss, kes panustas matemaatikasse nii palju, et ma ei kiusa teda tüdruku nime pärast), on meil tohutult kasulik matemaatiline tööriist nimega koordinaattasand . Põhimõtteliselt on see suur, lame võrk, mida kasutatakse matemaatiliste graafikute visualiseerimiseks. Koordinaattasapinna vaatamiseks vaadake joonist 5.1.



koordinaattasand 1

Joonis 5.1. Horisontaalne x-telg ja vertikaalne y-telg lõikuvad alguspunktis ja jagavad tasapinna neljaks kvadrandiks (tähistatud rooma numbritega).

Räägi juttu

The koordinaattasand on tasane ruudustik, mida kasutatakse matemaatiliste graafikute visualiseerimiseks. Selle moodustab x-telg ja y-telg , mis on vastavalt horisontaalsed ja vertikaalsed jooned, mis kohtuvad punktis, mida nimetatakse päritolu . Teljed jagasid lennuki neljaks kvadrandid .

Koordinaattasandi mõistmiseks teesklege, et see on väikelinna kaart. Selles linnas on ainult kaks peateed, üks kulgeb horisontaalselt (nn x-telg ) ja vertikaalselt kulgev (nn y-telg ). Need kaks teed ristuvad ükskord otse linna keskel kohas, mida nimetatakse päritolu . See ristmik jagab linna neljaks kvadrandid , mis on nummerdatud väga konkreetsel viisil. Linna kirdeosa on esimene (I), loodes teine ​​(II), edelas kolmas (III) ja kagus neljas (IV).

Täpselt nagu tavalised teed, nii ka x - ja Y -taksidel on lisaks nimedele ka rohkem ametliku kõlaga aadresse. Aadress x -telg on võrrand Y = 0. Tegelikult on selle linna igal horisontaalsel teel aadress ' y = midagi . ' Esimene horisontaaltee maantee kohal x Näiteks teljel joonisel 5.1 on võrrand (aadress) Y = 1, selle kohal asuval teel on võrrand Y = 2 ja nii edasi. Esimene horisontaalne tee allpool x -teljel on võrrand Y = -1, järgmine on Y = -2 jne. Põhimõtteliselt esinevad kõik positiivsed horisontaalsed tänavanumbrid I ja II kvadrandis ning negatiivsed asuvad III ja IV kvadrandis.

detsembril moslemi pühad
Kriitiline punkt

Igat ruudustikujoont saate skaleerida koordinaattasandil; iga rida võib tähistada 1, 2, 5, 10 või mis tahes fikseeritud arvu ühikuid. Kui aga pole märgitud teisiti, eeldame alati, et iga koordinaattasandil olev ruudustikujoon tähistab täpselt ühte mõõtühikut.

koordinaattasand 2

Joonis 5.2. Teile meeldivad selles II kvadrandi pagariäris värskelt küpsetatud küpsised.

kodanikuõiguste liikumise ajajoon

Samamoodi on vertikaalsete tänavate (millel kõigil on võrrandid ' x = midagi ') on samuti nummerdatud. The Y -teljel on võrrand x = 0 ja paremal asuvad tänavad algavad x = 1 ja muutuge järjest suuremaks. Teiselt poolt, tänav kohe vasakule Y -teljel on võrrand x = -1, ja mida vasakule edasi minna, seda negatiivsemaks muutuvad tänavad. Niisiis, positiivsed vertikaalsed tänavad kulgevad läbi I ja IV kvadrandi ning negatiivsed vertikaalsed tänavad II ja III kvadrandi.

Kuna kõigil tänavatel on need käepärased aadressid, on linna mis tahes asukoha määramine väga lihtne. Oletame näiteks, et leian ristmikult suurepärase pagariäri x = -3 ja Y = 4 tänavat, nagu on näidatud joonisel 5.2.

Pagariäri uksele on kirjutatud selle ametlik koordinaaditasandi aadress: (-3, 4). Näete, et igal koordinaattasandi asukohal on aadress ( x, y ) nimetatakse a koordinaatide paar , mis põhineb ristuvate tänavanumbritel. Koordinaatide paari kirjutamisel lisage kindlasti x kõigepealt tänav ja siis Y tänav.

Räägi juttu

Iga punkti koordinaattasandil kirjeldab a koordinaatide paar ( x, y ). The x osa koordinaatide paarist nimetatakse mõnikord abstsiss , ja Y osa nimetatakse ordineerima , kuid see terminoloogia on väga vana, vananenud ja ametlik, nii et te ei pruugi seda kuulda, kui teie õpetaja pole vana ja vananenud.

Loodan, et teid ei solvanud minu koordinaattasandi kaardimetafoori lihtsus liiga palju, kuid minu arvates on see huvitavam kui range matemaatiline määratlus. Kui olete koordinaattasandil punktide joonistamisel (graafikute koostamisel) osav, olete valmis tegema täpsemaid asju, näiteks ühendama need punktid graafikute moodustamiseks.

Näide 1 : Joonestage need punktid koordinaattasapinnale: TO = (2,0), B = (0, - 4), C = (-3, -2), D = (-72, 3), JA = (5, -1) ja F = (6,2).

Lahendus : Pidage meeles, et iga koordinaadipaar tähistab vertikaalse tänava (esimene number paaris) ja horisontaalse tänava (paari teine ​​number) ristumiskohta. Näiteks punkt C asub päritolust vasakul asuva kolmanda vertikaalse tänava ja selle all asuva teise horisontaalse tänava ristumiskohas.

Punktid TO ja B langeb x - ja Y -teljed, kuna kumbki neist sisaldab koordinaatide paaris 0-d. Skeemil on kõige keerulisem punkt D , kuna see sisaldab murdosa. Asjade lihtsustamiseks teisendage vale murdosa -72seganumbrisse -312(kasutades õpitud tehnikat). Kruntima D , loendage kolm ja pool ühikut päritolust vasakul ja seejärel kolm ühikut ülespoole. Kõik näite 1 vastused on toodud joonisel 5.3.

Räägi juttu

Ülesanne 1: tehke kindlaks punktid, mis on näidatud joonise 5.4 koordinaattasandil.

koordinaattasand 3

Joonis 5.3 Näite 1 lahendus.

koordinaattasand 4

Joonis 5.4 Loetlege punktide A kuni F (x, y) koordinaadid.

kaksiktorni kõrgus
CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on reserveeritud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu saate osta aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .