Polünoomide jagamine

Polünoomide jagamine

Algebra

  • Polünoomide tutvustamine
  • Polünoomide klassifitseerimine
  • Polünoomide liitmine ja lahutamine
  • Polünoomide korrutamine
  • Polünoomide jagamine

Kahe polünoomi jagatise arvutamiseks võite kasutada kahte meetodit, millest üks (mis võib tunduda natuke tuttav) töötab kõigi polünoomide jagamise probleemide korral, kuid võtab aega, samas kui teine ​​töötab palju kiiremini, kuid töötab ainult konkreetsetes tingimustes .



Pikk diviis

Kõige usaldusväärsem viis polünoomide jagamiseks on pika jagunemise protsess; kuigi protsess on veidi tülikas, töötab see iga jagatud probleemi puhul, mida näete. See kordab tegelikult algklassides õpitud tehnikat täisarvude jagamiseks, juhul kui mõtlete, miks see tuttav tundub.

Näide 5 : Arvutage ( x 3+ 5 x 2- 3 x + 4) ( x 2+1).

Lahendus : Alustage probleemi ümberkirjutamisest pikkade jagunemiste kujul; eraldaja (mida jagate) läheb vasakule ja dividend (mida te jagate) on kirjutatud sümboli alla. Polünoomide kirjutamise ajal veenduge, et jaguris ega dividendis puuduks eksponente.

Selles probleemis pole jagajal nr x tähtaeg; te ei taha, et see puuduks, nii et peaksite selle kirjutama sinna koefitsiendiga 0. (Kui te seda ei tee, ei ole asjad õiges reas.)

Vaadake jagaja esimest ametiaega, x 2ja dividendi esimene tähtaeg, x 3. Küsige endalt: 'Millised ajad x 2annab mulle täpselt x 3? ' Vastus on x ja peate selle vastuse kirjutama jagamise sümboli kohale. Tegelikult peaksite selle kirjutama otse -3 kohale x , kuna see ja number, mille te just välja mõtlesite ( x ) on nagu terminid.

lasteraamatud ja autorid

Korrutage see x ja jagaja koos ning kirjutage tulemus dividendi alla, nii et sarnased terminid joonduvad; tõmmake toote alla horisontaalne joon.

Kuidas sa seda tegid?

Põhjus, miks te endalt küsite: 'Mis kell x 2annab mulle täpselt x 3? ' on nii, et kui olete vastuse kirjutanud, korrutanud selle jagajaga ja korrutanud -1-ga, saate dividendi esimese termini täpselt vastupidise. Nii saate terminite ühendamisel ka x 3- x 3, mis võrdub 0-ga, kõrvaldades termini.

Korrutage nüüd kõik selle alumise rea -1-ga ja ühendage siis tulemus otse ülaltoodud sarnaste terminitega. Kirjutage tulemus horisontaaljoone alla.

Rippige dividendide polünoomi järgmine termin (antud juhul positiivne 4) ja korrake ülaltoodud protsessi, alustades küsimusest: 'Mis kellaajad x 2(jagaja esimene termin) annab mulle täpselt 5 x 2(esimene termin lahutamisprobleemis, mille just lõpetasite); vastus on 5. Kirjutage see konstant jagunemissümboli kohale (paremal üle 4, selle sarnane termin), korrutage see jagajaga, muutke toote kõik mõisted vastandiks ja ühendage sarnased terminid.

Kui dividendis oleks olnud täiendavaid tingimusi, viskaksite need ükshaaval alla ja korraksite kogu protsessi uuesti, kuid kuna enam pole tingimusi, millest loobuda, olete valmis. Osakaal on jagamismärgi kohal olev kogus, x + 5 ja ülejäänud on -4 x - 1.

Peaksite oma vastuse kirjutama jagatisena pluss murdosana, mille lugeja on ülejäänud ja mille nimetaja on algne jagaja, nii:

mida tähendab liigaasta
  • x + 5 +-4 x - 1 x 2+1

Oma vastust saate kontrollida, korrutades jagatise ( x + 5) korda algne jagaja ( x 2+ 1) ja lisades siis ülejäänud.

  • (jagatis) (jagaja) + (ülejäänud)
  • = ( x +5) ( x 2+1) + (- 4 x -1)
  • = x 3+ x + 5 x 2+ 5 - 4 x -1
  • = x 3+5 x 2+ x - 4 x + 5 - 1
  • = x 3+5 x 2-3 x +4

Kui tegite kõik õigesti, peaksite saama algse dividendi; täpselt nii juhtus siin, nii et saate peesitada omaenda matemaatilise ülevuse sära, kindlustades oma teadmises, mida valitsete.

Teil on probleeme

Ülesanne 5: arvutage ( x 2- 7 x + 8) ( x + 4).

Sünteetiline jaotus

Kui proovite jagada polünoomi lineaarse binoomiga (kujul ' x - c 'kus c võib olla mis tahes reaalarv), siis on parim viis seda teha sünteetilise jaotuse kaudu.

Näiteks jagamisprobleem ( x 3- 2 x 2+ 3–4) ( x + 3) oleks hea kandidaat sünteetiliseks jagunemiseks; jagaja on tehniliselt kujul x - c , sest kui määrate c = -3, siis x - c = x - (-3) = x + 3. Kuid probleem ( x 3- 2 x 2+ 3 x - 4) ( x 2+ 3) ei oleks hea kandidaat, kuna jagaja pole lineaarne.

viimane osariik, kes liitu võeti vastu

Sünteetiline jaotus on palju lihtsam kui pikk jagamine, sest kõik, mida kasutate, on polünoomide koefitsiendid. Ma ei tea, miks seda nimetatakse 'sünteetiliseks' divisjoniks, kas see pole ebaloomulik, täidetud säilitusainetega või võltsitud. Plastikakirurgi juures pole kunagi olnud nippi, kõhuplastikat, implantaati ega vähendust, nii et see nimi tekitab minus segadust. Nagu pikk jagamine, on parim viis protsessi õppimiseks läbi näite, nii et lähen selle juurde.

Räägi juttu

Sünteetiline jaotus on otsetee tehnika polünoomkoefitsientide arvutamiseks, mis on rakendatav ainult siis, kui jagaja on vormis x - c , kus c on reaalarv.

Näide 6 : Arvutage (2 x 3- x + 4) ( x + 3).

Lahendus : Esmalt kontrollige, kas domeenil puuduvad volitused x dividendis; pane tähele, et pole x 2võimsus seal, nii et sisestage see koefitsiendiga 0 (täpselt nagu teie tegite pika jaotuse korral), et saada dividendi 2 x 3+ 0 x 2- x + 4. Nüüd loetlege need koefitsiendid nende eksponentide kahanevas järjekorras.

  • 2014

Kirjutage loendist vasakule vastupidine jaguri konstandist. Selles probleemis jagaja on x + 3, seega on tema konstandi vastand -3. See on ülejäänud koefitsientidest eraldatud millegagi, mis näeb välja nagu poolkast. Jätke selle rea alla veidi ruumi ja tõmmake horisontaalne joon.

järjestatud osariikide elanikkond

Seadistamine on kõik lõppenud ja on aeg alustada. Võtke juhtkoefitsient (2) ja langetage see horisontaaljoone alla.

Kriitiline punkt

Isegi kui sünteetilist jagunemist saab rakendada ainult konkreetses olukorras (arvestades vormi lineaarset jagajat) x - c ), on see hiljem äärmiselt kasulik. Seega, kuigi see on põhimõtteliselt otsetee pika jagamise juurde, tasub seda kindlasti õppida.

Korrutage poolkastis olev number (-3) ja rea ​​all oleva numbri (2) arv ning kirjutage tulemus (-6) järgmise koefitsiendi (0) alla.

Kombineerige teises veerus olevad numbrid (0 - 6 = -6) ja kirjutage tulemus otse äsja ühendatud numbrite alla.

Korrake protsessi veel kaks korda, korrutades iga kord kasti numbri rea all oleva uue numbriga, kirjutades tulemuse järgmisesse veergu, lisades selle veeru numbrid kokku ja kirjutades tulemuse uuesti rea alla.

Teil on probleeme

Ülesanne 6: arvutage (4 x 3- 2 x 2- 10 x + 1) ( x - 2).

suunakood texases

Vastus on iga rida all olev number kahaneva võimsusega x nende kõrval; alustage x võimsus ühe võrra väiksem kui dividendi aste. Seetõttu esimene võim x vastuses peaks see probleem olema 2. Juhul, kui mõtlete, on parempoolne number rida all ülejäänud, mis on kirjutatud täpselt nii, nagu see oli pika jaotusega.

  • 2 x 2- 6 x + 17 +-47 x + 3

Seda saate kontrollida samamoodi nagu pikka jagamist: (2 x 2- 6 x + 17) ( x + 3) - 47 peaks võrduma 2-ga x 3- x + 4 ja saab.

CIG algebra

Katkend W. Michael Kelley raamatust The Complete Idiot's Guide to Algebra 2004. Kõik õigused on reserveeritud, sealhulgas reprodutseerimise õigus täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu saate osta aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .