Geomeetria: kuidas see on seotud üksuse ringiga?

Kuidas see on seotud üksuse ringiga?

Geomeetria

  • Üksuse ring ja trigonomeetria
  • Tangentide suhe
  • Siinuse suhe
  • Kosini suhe
  • Ja ülejäänud
  • Kuidas see on seotud üksuse ringiga?

Meie trigonomeetrilised suhted määrati täisnurga kolmnurga piires. Kuna täisnurga kolmnurga sisenurkade mõõtmed moodustavad 180 ja ühe neist nurkadest on 90-ga võrdne, peavad täisnurga kaks ülejäänud nurka olema teravad. Nii et leiate ainult teravate nurkade trigonomeetrilised suhted. See on liiga piirav.



Siinuse, koosinuse ja puutuja suhte saab määratleda mis tahes nurga, mitte ainult teravate nurkade jaoks. Kuid selleks peate põimima täisnurga kolmnurga ringi. Ehkki võiksite kasutada suvalist ringi, toimivad asjad kenasti, kui kasutate üksuse ringi. Võite mõelda, mis on ühikuring ja miks peaksite just seda ringi kasutama. Noh, üksusring on ring, mille raadius on võrdne 1. Põimime täisnurkse kolmnurga ühikuringi ja vaatame, mis juhtub. Kasutage juhendina joonist 20.9.

Joonis 20.9Üksusringi sisse põimitud täisnurkne kolmnurk.

ruutjuur 29-st

Igal kolmnurga tipul on mõni eripära, kuid ihaldatud omadused levivad nii, et ühte tippu ei peeta paremaks? kui ükski teine. Hoidke tipu A ringi keskel. Sellest punktist pole lubatud liikuda. Mõelge, et tipp A on trigonomeetrilises ajas. Tipp B on piiratud ringil lebama. See võib liikuda ringi ümber ja hõivata soovitud koha, kuid see peab ringil püsima. Ainus kena omadus on kolmnurga täisnurk, nii et elimineerimise käigus on C täisnurk. On üks viimane piirang. Hoidke diameeter, millel C asub, fikseeritud (antud juhul XY) ja laske B-l ringi liikuda.

Teie kolmnurga hüpotenuusil on üks otspunkt, mis asub ringi keskel ja teine ​​ringi lõpp-punkt. Kuna te töötate ühikuringiga, on teie hüpotenuusi pikkus 1. Tuletage meelde, et siinus- ja koosinussuhted hõlmavad mõlemad nimetavas hüpotenuusi pikkust. Teil ei saa olla kenamat suhtarvu nimetajat kui 1. See on ühikuringil töötamise eelis.

Nüüd laske B-l ringi liikuda ja kinnitage alati täisnurkne kolmnurk, langetades risti sirgjoone punktist B kuni XY. Joonisel 20.10 olen näidanud nelja erinevat asukohta B-le ja vastavaid manustatud täisnurkseid kolmnurki. Pange tähele, et täisnurga kolmnurga orientatsioon muutub, kuid hüpotenuus on alati sirgjoon AB.

Joonis 20.10 Neli ristkülikukujulist kolmnurka, mis paiknevad tipu B asukohas.

Alati, kui räägite? A-st, peate alati viitama teie kolmnurga sisenurgale? BAC-le. Trigonomeetrilised suhted on alati

millal ajavööndid loodi
  • nii? A =kuni/b, ilma? A =kuni/cja cos? A =b/c.

Need on alati positiivsed arvud, sest mis tahes külje pikkus on positiivne (joonlaua postulaadi järgi). Neid suhteid saab natuke lihtsustada, kuna olete piiratud ühikuringiga töötamisega:

  • nii? A =kuni/bSiis? A = a, ja cos? A = b

Nüüd, kui etapp on seatud, olen valmis rääkima mis tahes nurga (mitte ainult teravate nurkade) trigonomeetrilistest suhetest! Jagan ringi veeranditeks ja arutan nurki, mis langevad igasse veerandisse ükshaaval. Esimeses kvartalis langevad nurgad on teravad nurgad ja ma olen juba arutanud teravate nurkade trigonomeetrilisi suhteid.

Oletame, et teil on teise veerandi jaoks nüri nurk?, Nagu on näidatud joonisel 20.11. Siis on selle nürinurga täienduseks teravnurk. Sisestage selline kolmnurk nagu joonisel 20.10 (b) ja määrake trigonometrilised suhted? põhineb trigonomeetrilistel suhetel? A: patt? = patt? A, cos? = - cos A ja tan? = - tan? A. Pange tähele, et nürinurga siinusarvul on sama arvuline väärtus kui selle ägeda täienduse siinussuhtel, samas kui nürinurga koosinus- ja puutuja suhtarvudel on sama absoluutväärtus kui selle lisandi koosinus- ja puutujatel. on vastupidine märk.

Joonis 20.11Türmi kesknurgaga ring ja vastav sisseehitatud kolmnurk.

Jätkame ringi ringi. Kolmas kvartal hõlmab nurki, mille mõõt jääb vahemikku 180–270, nagu on näidatud joonisel 20.12. Põimige sellesse ringi kolmnurk, mis on sarnane joonisel 20.10 (c) näidatuga, ja määrake uuesti seda tüüpi nurkade trigonomeetrilised suhted, tuginedes teravate nurkade trigonomeetrilistele suhetele. Kõik, mida peate tegema, on muutma mõnda märki (tegelikult kaks märki): patt? = - patt? A, cos? = - cos A ja tan? = tan? A. Pange tähele, et siinuse ja koosinuse suhte märgid on negatiivsed ning puutuja suhe on positiivne.

Joonis 20.12. Ring, mille kesknurk on vahemikus 180–270, ja vastav sisseehitatud kolmnurk.

Veel üks veerand ja te lõpetate! See viimane kvartal hõlmab nurki, mille mõõt jääb vahemikku 270–360, nagu on näidatud joonisel 20.13. Sellisel juhul põimige täisnurkne kolmnurk nagu te tegite joonisel 20.10 (d), ja määrake nurga trigonomeetrilised suhted selle vastava terava sisenurga trigonomeetrilise suhte alusel. Taaskord muudetakse kahte märki: patt? = - patt? A, cos? = cos A ja tan? = - tan? A. Seekord saab koosinus suhe jääda positiivseks ning siinus- ja puutuja suhe on negatiivne.

Joonis 20.13Ring, mille kesknurk on vahemikus 270 kuni 360, ja vastav sisseehitatud kolmnurk.

Eureka!

Mitteteravate nurkade trigonomeetrilistel suhetel on sama suur suurus kui nende vastavate teravate nurkade trigonomeetrilistel suhetel. Kolmest suhtarvust kaks on negatiivsed ja üks jääb positiivseks. Kui teete ringi vastupäeva, alustage sellest, et KÕIK suhted on positiivsed, siis jääb SINE suhe positiivseks, järgmisena on TANGENT suhe positiivne ja lõpuks saab oma järjekorra ka COSINE suhe. Kui teil on raskusi selle meeldejätmisega, kus suhe on positiivne, on teil abiks kuulus mnemotehnika: TO ll S tudentsid T ake C alkulus? TO ll S muud T vihane C osiin.

See on vaid trigonomeetrilise jäämäe tipp. Ma võiksin terve raamatu täita ainult trigonomeetriatunnis käsitletud materjaliga! Alustan selle raamatuga kohe pärast selle lõpetamist!

Siin on teie võimalus särada. Pidage meeles, et olen vaimus teiega ja olen vastuste nendele küsimustele vastuse võtmes andnud.

Aasia kaardid riikidega
  1. Kui täisnurksel kolmnurgal on puutuja suhtega nurk3/5, leidke selle nurga siinussuhe.
  2. Kui täisnurga kolmnurga nurk siinusuhtega on1/2, leidke selle nurga puutuja suhe.
  3. Kui täisnurksel kolmnurgal on koosinuse suhtega nurk3/7, leidke nurga siinus- ja puutuja suhe.
  4. Kui täisnurksel kolmnurgal on siinusnurgaga nurk5/9, leidke nurga puutuja ja koosinus suhe.

Katkend doktor Denise Szecsei The Complete Idiot's Geometry Guide 2004-st. Kõik õigused on kaitstud, sealhulgas reprodutseerimise õigus tervikuna või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu tellimiseks otse kirjastajalt külastage Penguin USA veebisaiti või helistage numbril 1-800-253-6476. Selle raamatu saate osta ka aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .