Geomeetria: kõige populaarsemad rööpkülikud

Kõige populaarsemad rööpkülikud

Geomeetria

  • Nelinurkade esiplaanile seadmine
  • Kõigi nelinurkade omadused
  • Trapetside omadused
  • Lendame kõik tuulelohega!
  • Parallelogrammide omadused
  • Kõige populaarsemad rööpkülikud
  • Piirkondade arvutamine

Ristkülikud, rombid ja ruudud on kolm konkreetset rööpküliku tüüpi. Kõigil neil on rööpküliku omadused: nende vastasküljed on paralleelsed, nende diagonaalid poolitavad üksteise ja jagavad rööpküliku kaheks ühtseks kolmnurgaks ning vastasküljed ja nurgad on ühtivad. Kuid ristkülikutel, rombidel ja ruutudel on täiendavaid omadusi, mida teistel rööpkülikutel pole.



Ristkülikud

TO ristkülik on rööpkülik, millel on täisnurk. Tegelikult teate sellest väikesest teabest ristküliku kõigi nelja nurga alt. Ristkülik on rööpkülik, seega on selle vastandnurgad ühtivad ja järjestikused nurgad täiendavad. Tuletame meelde, et täisnurga lisand on veel üks täisnurk. Seega on ristkülikul tegelikult neli täisnurka.

Kindlad faktid

TO ristkülik on rööpkülik, millel on täisnurk.

Ristkülikutel on mõned omadused, mida üldistel rööpkülikutel pole. Üks selline omadus on see, et ristküliku diagonaalid on ühtivad. Ma väidan seda teoreemina ja arutan tõestuseks mänguplaani. Jätan üksikasjad teie otsustada.

mida peetakse Lähis-Idaks
  • Teoreem 15.9 : Ristküliku diagonaalid on ühtivad.

Selle teoreemi tõestamiseks heida pilk ristkülikule joonisel 15.9. Ristkülikul ABCD on diagonaalid AC ja BD. Selleks et tõestada, et need on kooskõlas, peate kasutama CPOCTAC -i. Kuid millised kaks kolmnurka näitate, et need on kooskõlas? Soovitaksin näidata? ADC ~ =? DAB. Jagage need kaks kolmnurka üksteisest ja tehke ühendused. Mõlemad on täisnurksed kolmnurgad, nii et see on üks paar sobivaid nurki. Kuna vastasküljed on ühtivad, saate kasutada meie SAS -i postulaati, et näidata? ADC ~ =? DAB.

Joonis 15.9Ristkülikul ABCD on diagonaalid AC ja BD.

Rombid

TO romb on rööpkülik, millel on kaks üksteisega külgnevat külge. Nii nagu nägite ristküliku abil, pärib romb kõik rööpküliku soovitud omadused. Ja rombidel on eriomadused, mida üldistel rööpkülgedel ja ristkülikutel pole. Kirjutan need eriomadused teoreemideks, millele saate hiljem viidata.

Rombi esimene omadus on see, et rombi kõik küljed on ühtivad. See pole üllatav, sest teate juba, et rombi vastasküljed on ühtivad (kuna see on rööpkülik). Kui vastasküljed ja külgnevad küljed on ühtivad, on need kõik ühtivad. Kõigil rööpkülikutel ja ristkülikutel pole seda erilist omadust.

Kindlad faktid

TO romb on rööpkülik, millel on kaks üksteisega külgnevat külge.

  • Teoreem 15.10 : Rombi kõik küljed on ühtivad.

Järgmine mainimisväärne rombi omadus on see, et selle diagonaalid on risti. See ei pruugi olla nii ilmne ja tasub vormistada ametlik tõend.

  • Teoreem 15.11 : Rombi diagonaalid on risti.
  • Näide 4 : Kirjutage teoreemi 15.11 ametlik tõend.
  • Lahendus : Nagu tavaliselt, kirjutan ametliku tõendi samm-sammult. Joonisel 15.10 on kujutatud romb ABCD diagonaalidega AC ja BD, mis ristuvad M -ga.

Joonis 15.10 Romb ABCD diagonaalidega AC ja BD, mis ristuvad M -ga.

kui vana oli noorim president
  • Antud: Rhombus ABCD diagonaalidega AC ja BD.
  • Tõesta: vahelduvvool? BD.
  • Tõestus: Teil on vaja mänguplaani. Riputage oma mütsi, sest see on üsna kaasatud. Et näidata seda vahelduvvoolu? BD, peate näitama, et AC ja BD lõikuvad ja moodustavad täisnurga. Nii et peate seda näitama? AMB on täisnurk. Kuna? AMB ja? BMC moodustavad sirge nurga, on need täiendavad. Kui saaksite näidata, et need on kooskõlas, peaksid need olema täisnurga all. Lihtsaim viis kuvada? AMB ~ =? BMC on näidata? AMB ~ =? CMB ja kasutada CPOCTAC -i. Nüüd, kuna tegemist on rombiga, AB ~ = eKr. Refleksiivse omaduse ~ = järgi teate BM ~ = BM. Kuna romb on rööpkülik ja näitas, et rööpküliku diagonaalid poolitavad üksteist, AM ~ = MC. Võite kasutada meie SSS -postulaati, et järeldada, et? AMB ~ =? CMB. Kirjutame selle üles.
AvaldusedPõhjused
1.Parallelogrammil ABCD on diagonaalid AC ja BD, mis lõikuvad punktis MAntud
2. AM ~ = MC Teoreem 15.6
3. AB ~ = eKr Rombi määratlus
Neli. BM ~ = BM Refleksiivne omadus ~ =
5. ? AMB ~ =? CMB SSS postulaat
6. ? AMB ~ =? BMC CPOCTAC
7. ? AMB ja? BMC moodustavad sirge nurgaSirge nurga määratlus
8. m? AMB + m? BMC = 180 Nurga liitmise postulaat
9. m? AMB + m? AMB = 180 Asendamine (sammud 6 ja 8)
10. ? AMB -l on õigus Algebra
üksteist. ? AMB -l on õigusTäisnurga määratlus
12. AC? BD Määratlus?

Ruudud

Ruut on nii ristkülik kui ka romb. A ruut võib määratleda ristkülikuna, millel on üksteisega külgnevad küljed, või ristkülikuna, millel on täisnurk. Ametlikuks määratluseks valin endise kirjelduse. Ruut pärib kõik rööpküliku, ristküliku ja rombi omadused. Ruudul on kõigi maailmade parim. Sellel on rööpküliku omadused (vastasküljed ühtivad, vastandnurgad ühtivad, vastasküljed on paralleelsed ja diagonaalid poolitavad), ristkülik (diagonaalid on ühtivad ja kõik neli nurka ühtivad) ja romb (diagonaalid on risti ja kõik neli küljed on ühtsed).

Kindlad faktid

TO ruut on ristkülik, millel on üksteisega külgnevad küljed.

Väljavõte The Complete Idiot's Guide to Geometry 2004, autor Denise Szecsei, Ph.D .. Kõik õigused kaitstud, sealhulgas õigus reprodutseerida täielikult või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel koos Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige.

Selle raamatu tellimiseks otse kirjastajalt külastage Penguin USA veebisaiti või helistage numbril 1-800-253-6476. Selle raamatu saate osta ka aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .