Geomeetria: tõendid risti asetsevate joontega

Ristjooni hõlmavad tõendid

Geomeetria

  • Joonte vaheliste seoste tõendamine
  • Ristjooni hõlmavad tõendid
  • Lähme paralleelselt
  • Tõendid alternatiivsete nurkade kohta
  • Paralleelsed jooned ja täiendavad nurgad
  • Paralleelsuse kasutamine perpendikulaarsuse tõendamiseks
  • Tõestusjooned on paralleelsed

Alustan ülevaatega sellest, mida olete ridade kohta õppinud. Alati, kui teil on kaks joont, võib juhtuda ainult üks kolmest asjast: kas need on sama joon, need on paralleelsed jooned või lõikuvad kaks joont ühes punktis. Kui kaks joont ristuvad ühes punktis, on moodustunud vertikaalsed nurgad ühtlased. Ristuvad jooned moodustavad kas paari teravaid nurki ja paar nüri nurka või lõikuvad jooned nelja täisnurga. Kui jooned kohtuvad nelja täisnurga moodustamiseks, on jooned risti.

Ristjoonte kindlaksmääramise peamine fakt on seotud ainulaadsusega. Pidage meeles, et sirgjoone keskpunkt ja nurga poolitaja on ainulaadsed. Sa õppisid, et kui sulle antakse punkt ja joon, siis läbib seda punkti ainulaadne joon, mis on sirgega risti. Nüüd on teil oskused määrata risti sirgete ainulaadsus.

12 olümpiajumalat
  • Teoreem 10.1 : Arvestades punkti A sirgel l, on ainulaadne sirge m risti l-ga, mis läbib A-d.
  • Näide 1 : Kirjutage lause 10.1 jaoks ametlik tõend.
  • Lahendus : Alustage mängukavast, kuidas probleemile läheneda. Joonisel 10.1 on joon l ja punkt A l-l. Sa tahad näidata, et A-st läbib ainulaadne sirge m risti l-ga. Varasemate näidete ainulaadsuse tõestamise viis oli eeldada, et neid oli kaks, ja saada vastuolu. See on siin sama lähenemisviis.

Joonis 10.1A joon l ja punkt A l-l.

Tõestuseks kasutatav joonis vajab kahte erinevat joont, m ja n, mis mõlemad läbivad A ja on risti l-ga. Seda olukorda illustreerib joonis 10.2. Saavutatud vastuolu hõlmab protraktori postulaati. Tuletame meelde, et kui kaks sirget on risti, siis nad kohtuvad täisnurga moodustamiseks. Jooned m ja l moodustavad? 3. Jooned n ja l moodustavad? 2. Kuna m ja n on eraldiseisvad jooned, mis kohtuvad punktis A, moodustuvad ristumisel nad? 1. Koos moodustavad? 1,? 2 ja? 3 sirgnurga? BAC, nii et nende mõõtude summa peab olema 180. Aga kui m? 2 = 90 ja m? 3 = 90, olete arvestanud kõigi 180-ga. Moodustamiseks pole enam kraadi jäänud? 1. Seal peitubki probleem: m? 1 = 0, mis on vastuolus protraktori postulaadiga. Nüüd, kui teil on mänguplaan, saate ametliku tõendi kirjutada. Siinkohal peaksite olema ametliku tõendi vormingus rahul, nii et ma lihtsalt läbin need sammud.

Joonis 10.2. Kaks erinevat joont, m ja n, mis mõlemad läbivad A ja on risti l-ga.

  • Teoreem 10.1 : Arvestades punkti A sirgel l, on ainulaadne sirge m risti l-ga, mis läbib A-d.
  • Joonis on näidatud joonisel 10.2.
  • Arvestades sirge l ja punkti A kohta l, oletame, et on kaks sirget, m ja n, mis mõlemad läbivad A ja on risti l-ga.
  • Tõestage, et m? 1 = 0
  • Tõestus: Mis puutub mängukavasse, siis olen suurema osa tõestusest juba välja toonud. Kasutate sirgnurga määratlust, nurga liitmise postulaati ja astmiku postulaati.
AvaldusedPõhjused
1.Punktid A, B ja C asuvad sirgel l ning m ja n on erinevad jooned, mis mõlemad läbivad A ja on risti l-gaAntud
2.BAC on sirge nurk ja m BAC = 180Sirge nurga määratlus
3.m1 + m2 + m33 = mBACNurga liitmise postulaat
Neli.m1 + m2 + m3 = 180Asendamine (etapid 2 ja 3)
5.? 2 on täisnurkRisti (n? 1) määratlus
6.? 3 on täisnurkRisti (m? 1) määratlus
7.m2 = 90, m3 = 90Ristnurga määratlus
8.m1 + 90 + 90 = 180Asendamine (etapid 4 ja 7)
9.m1 = 0Algebra

Olete tuvastanud oma vastuolu ja seega oli vale eeldus, et A-d läbiv l-ga on risti kaks erinevat joont. Paika pannakse ainulaadsus.

kus on kaardil nebraska

Katkend doktor Denise Szecsei The Complete Idiot's Geometry Guide 2004-st. Kõik õigused on kaitstud, sealhulgas reprodutseerimise õigus tervikuna või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu tellimiseks otse kirjastajalt külastage Penguin USA veebisaiti või helistage numbril 1-800-253-6476. Selle raamatu saate osta ka aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .