Geomeetria: millal on nelinurk rööpkülik?

Millal on nelinurk rööpkülik?

Geomeetria

  • Tõendid nelinurkade kohta
  • Millal on nelinurk rööpkülik?
  • Millal on rööpkülik ristkülik?
  • Millal on rööpkülik romb?
  • Millal on rööpkülik ruut?

Ma mõtlen nelinurka, mille üks paar vastaskülge on paralleelne ja ühtne. Nimetage see nelinurk.



Ma mõtlen nelinurka, kus mõlemad vastaskülgede paarid on ühtivad. Nimetage see nelinurk.

Ma mõtlen nelinurka, kus mõlemad paarid vastandnurga on ühtlased. Nimetage see nelinurk.

Ma mõtlen nelinurka, mille diagonaalid üksteist poolitavad. Nimetage see nelinurk.

meie kõrgeimad tipud

Kui vastasite? Rööpkülik? kõigele eelnevale, olete õiged! Muidugi, nüüdseks teate, et ei piisa väitest, et mõtlen rööpkülikule. Autos on kahtlejaid, nii et peate seda tõestama.

Vastasküljed kongruentsed ja paralleelsed

Teie esimene? Nimetage seda nelinurka? vihje tähendas, et üks vastaskülgede paar oli paralleelne ja ühtne. Ma nimetan seda teoreemiks ja kirjutan kaheveerulise tõestuse. Joonis 16.1 aitab teil olukorda visualiseerida.

Joonis 16.1. Neljakülgne ABCD koos BC-ga? ? ja BC ~ = pKr.

  • Teoreem 16.1 : Kui nelinurga üks vastaskülgede paar on paralleelne ja kongruentne, siis nelinurk on rööpkülik.

Siin on mängukava. Oletame, et eKr? ? AD ja BC ~ = AD. Definitsiooni järgi on rööpkülik nelinurk, mille mõlemad vastaskülgede paarid on paralleelsed. Teate juba, et üks vastaskülgede paar on paralleelne. Peate näitama, et teine ​​vastaskülgede paar on paralleelne. Teisisõnu, peate näitama, et AB? ? CD.

Seda nelinurka saab vaadata kahel viisil. Esimene võimalus on keskenduda segmentidele BC ja AD, mis on lõigatud põiki vahelduvvoolu abil. Siis on? BCA ja? DAC vahelduvad sisenurgad ja on omavahel kooskõlas, kuna BC? ? PKr. Teine võimalus on see külili keerata. AB ja CD on kaks ristisuunalise vahelduvvoolu lõigatud segmenti. Sel juhul on? BAC ja? ACD vahelduvad sisenurgad. Kui suudaksite seda näidata? BAC ~ =? ACD, siis võiksite järeldada, et AB? ? CD ja sa oled valmis. ? BAC ~ =? ACD näitamise viis on kasutada CPOCTAC-i. CPOCTAC-i kasutamiseks peate näitama? DAC ~ =? BCA. ? DAC ~ =? BCA kuvamiseks peate kasutama SAS-i postulaati. Paneme selle kirja.

Ameerika osariikide kaart nimedega
AvaldusedPõhjused
1.Neljakülgne ABCD koos BC-ga? ? AD ja BC ~ = AD.Antud
2.EKr? ? AD lõigatud põiksuunalise vahelduvvoolu abilRistiku määratlus
3.? BAC ja? ACD on vahelduvad sisenurgadAlternatiivsete sisenurkade määratlus
Neli.? BCA ~ =? DACTeoreem 10.2
5.AC ~ = vahelduvvool~ = Refleksiivne omadus
6.? DAC ~ =? BCASASi postulaat
7.? BAC ~ =? ACDCPOCTAC
8.AB ja CD on kaks ristisuunalise vahelduvvoolu lõigatud segmentiRistiku määratlus
9.? BAC ja? ACD on vahelduvad sisenurgadAlternatiivsete sisenurkade määratlus
10.AB ?? CDTeoreem 10.8
üksteist.Nelinurk ABCD on rööpkülikRööpküliku määratlus

Nüüd, kui olete selle nelinurga õigesti nimetanud, saate liikuda järgmise nelinurga juurde.

Kaks paari kongruentseid külgi

Teises? Nimetage seda nelinurka? mängul oli nelinurgal kaks paari ühtivaid külgi. Kirjutame selle teoreemina ja paneme selle puhkama.

  • Teoreem 16.2 : Kui nelinurga mõlemad vastaskülgede paarid on omavahel kooskõlas, siis nelinurk on rööpkülik.

Meil on visuaal joonisel 16.2. Meil on rööpkülik ABCD, mille AB ~ = CD ja BC ~ = AD. Mänguplaan on jagada nelinurk diagonaali AC abil kaheks kolmnurgaks. Kasutage SSS-i postulaati, et näidata, kas kaks kolmnurka on omavahel kooskõlas, ja järeldage CPOCTAC-iga, et alternatiivsed sisenurgad on ühtlased ja vastasküljed peavad olema paralleelsed. Kui näitame seda mõlema vastaskülje paari kohta, siis on meil definitsiooni järgi rööpkülik. On aeg üksikasjad välja kirjutada.

Joonis 16.2. Neljakülgne ABCD, mille AB ~ = CD ja BC ~ = AD

AvaldusedPõhjused
1.Neljakandiline ABCD koos AB ~ = CD ja BC ~ = ADAntud
2.AC ~ = vahelduvvool~ = Refleksiivne omadus
3.? ABC ~ =? CDASSS postulaat
Neli.'BAC ~ =' ACD ja 'BCA' = 'DAC'CPOCTAC
5.BC ja AD on kaks segmenti, mida lõikab ristuv vahelduvvoolRistiku määratlus
6.? BAC ja? ACD on vahelduvad sisenurgadAlternatiivsete sisenurkade määratlus
7.EKr? ? TOTeoreem 10.8
8.AB ja CD on kaks ristisuunalise vahelduvvoolu lõigatud segmentiRistiku määratlus
9.? BAC ja? ACD on vahelduvad sisenurgadAlternatiivsete sisenurkade määratlus
10.AB ?? CDTeoreem 10.8
üksteist.Nelinurk ABCD on rööpkülikRööpküliku määratlus

Taas kord magus võidu maitse! Olete selle nelinurga õigesti nimetanud. Järgmine!

Kaks kongruentsete nurkade paari

Neljakandilise kolmanda kirjelduse puhul olid mõlemad vastandnurkade paarid ühtlased. Ma ütlen lause ja kasutan joonist 16.3, et juhtida teid läbi oma tõestuse.

meie asepresidendi palk

Joonis 16.3. Neljakülgne ABCD, kus AA = =? C ja? B ~ =? D.

  • Teoreem 16.3 : Kui mõlemad nelinurga vastasnurkade paarid on omavahel kooskõlas, siis nelinurk on rööpkülik.

Alustada tuleb oma nurkadest. Kuna nelinurga sisenurkade summade summa kokku on 360, saate näidata mA A + m? B = 180 või et? A ja? B on täiendavad nurgad. Nüüd saate seda nelinurka vaadata järgmises valguses: BC ja AD on kaks segmenti, mille on ristlõike AB lõiganud. Tavaliselt on põiksuunaline vahelduvvool, kuid seekord kasutate AB-d. Kuna teie kaks nurka ristküliku samal küljel on täiendavad, ütleb lause 10.10, et eKr? ? PKr. Sarnane argument näitab, et AB? ? CD.

texas kaardil
AvaldusedPõhjused
1.Nelinurkne ABCD koos A A = =? C ja? B ~ =? DAntud
2. mA A + m B + m C + m D = 360 Nelinurga sisenurkade mõõtmed moodustavad 360
3. mA A + m B + m A A + m B = 360 Asendamine (etapid 1 ja 2)
Neli. m + A + m = B = 180 Algebra
5. A ja B on täiendavad nurgadTäiendavate nurkade määratlus
6. BC ja AD on kaks ristlõike AB poolt lõigatud segmentiRistiku määratlus
7. EKr? ? TO Teoreem 10.10
8. AB ja CD on kaks ristlõike AD poolt lõigatud segmentiRistiku määratlus
9. m + A + m = D = 180 Asendamine (etapid 1 ja 4)
10. A ja D on täiendavad nurgadTäiendavate nurkade määratlus
üksteist. AB ?? CD Teoreem 10.10
12. Nelinurk ABCD on rööpkülikRööpküliku määratlus

Diagonaalide poolitamine

Ah, selle sarja perekonnanimemäng! Kui teil on nelinurk, millel on üksteist poolitavad diagonaalid, on teie nelinurk rööpkülik. Joonisel 16.4 on kujutatud rööpkülik ABCD diagonaalidega AC ja BD, mis lõikuvad M-s ja poolitavad üksteist.

Joonis 16.4. Neljakülgne ABCD diagonaalidega AC ja BD, mis lõikuvad M-s ja poolitavad üksteist.

  • Teoreem 16.4 : Kui nelinurga diagonaalid lõikavad üksteist pooleks, siis on nelinurk rööpkülik.

Kui vaatate joonist 16.4, peaks selle teoreemi tõestamise mänguplaan olema valju ja selge. Kasutate teoreemi 16.2: rööpküliku vastaskülgede paarid on omavahel kooskõlas. Kaks diagonaali jagavad rööpküliku neljaks kolmnurgaks. Kuna diagonaalid poolitavad üksteist, on AM ~ = MC ja BM ~ = MD. Kuna vertikaalsed nurgad on omavahel kooskõlas, saate SAS Postulate abil näidata, et? AMB ~ =? BMC ja? AMB ~ =? DMC. Sealt edasi on CPOCTAC-i rakendamine, et näidata, et mõlemad vastaskülgede paarid on omavahel kooskõlas.

AvaldusedPõhjused
1. Neljakandiline ABCD diagonaalidega AC ja BD, mis ristuvad M-is ja lõikavad üksteist Antud
2. AM ~ = MC ja BM ~ = MD Poolitamise määratlus
3. ? AMB ~ =? CMD ja? AMD ~ =? BMC Teoreem 8.1
Neli. AMD ~ = BMC ja AMB ~ DMC SASi postulaat
5. BC ~ AD ja AB ~ = CD CPOCTAC
6. Nelinurk ABCD on rööpkülik Teoreem 16.2

Katkend doktor Denise Szecsei The Complete Idiot's Geometry Guide 2004-st. Kõik õigused on kaitstud, sealhulgas õigus reprodutseerida tervikuna või osaliselt mis tahes kujul. Kasutatakse kokkuleppel Alfa raamatud , Penguin Group (USA) Inc. liige

Selle raamatu tellimiseks otse kirjastajalt külastage Penguin USA veebisaiti või helistage numbril 1-800-253-6476. Selle raamatu saate osta ka aadressilt Amazon.com ja Barnes & Noble .