Poincari oletused

Miljonidollariline matemaatikaülesanne

autor Borgna Brunner
Henri Poincare

Henri PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂéé esitas enam kui sajand tagasi oma tuntud matemaatikaülesande.

Savi Instituudi aastatuhande probleemid

seotud lingid

  • Henri PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé
  • Bernard Rieman
  • Väljade medalivõitjad
  • Topoloogia
  • Matemaatikute elulood
ÂÃÂÂÂÂÃÂ

Millenniumi auhinna probleemid

2000. aastal määras Cambridge'i Clay Matemaatika Instituut Massachusetsis seitse matemaatikaülesannet, mida ta pidas kõige olulisemateks klassikalisteks küsimusteks, mis on aastate jooksul lahendamisele vastu pidanud. Mitmed neist olid lahendusele vastu pidanud juba rohkem kui sajandit. Näiteks Riemani hüpotees on matemaatikuid seganud alates selle sõnastamisest 1859. aastal.

ny suunakoodide kaart

Miljoni dollari preemia

Et nn Millenniumi auhinna probleemide jaoks avalikkuse jaoks natuke värskust luua, teatas savi instituut, et pakub probleemide lahendamiseks ühe miljoni dollari suurust preemiat. Ehkki võhikul võib olla raske aega tungida Yang-Millsi ja Mass Gap'i probleemi taga olevasse kvantfüüsikasse, pole neil raskusi mõista numbri 1, millele järgneb 6 nulli ja millele eelneb dollari märk, tähendust.

PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂàConjectureÃÂÃÂÃÂâàlahendatud?

Seitse aastat pärast saviinstituudi väljakutse väljakuulutamist on lahendatud sajandivanune PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé konjuktsioon, mis on üks aastatuhande probleemidest kõige keerulisemaid probleeme. Alates sellest, kui prantsuse matemaatik Henri PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé esitas oletuse 1904. aastal, oli vähemalt pool tosinat silmapaistvat matemaatikut ja palju väiksemaid ebaõnnestunud ja ebaõnnestunud probleemid. Kuid rida ettekandeid Venemaa Grigory Perelmani veebi kaudu 2002. ja 2003. aastal postitatud oletuste kohta on matemaatilise kogukonna intensiivsele kontrollile viimase nelja aasta jooksul edukalt vastu pidanud kaks korda Savi Instituudis nõutavate riigieksamite arvu.

Mis on oletus?

PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé konjuktsioon käsitleb matemaatika haru, mida nimetatakse topoloogiaks, mis on kujundite, ruumide ja pindade uurimine. Savi Instituut pakub seda petlikult sõbralikult kõlavat sõõriku-õuna seletust voodipesuprobleemile:

Kui venitame kummipael õuna pinna ümber, siis saame selle aeglaselt liigutades, rebenemata ja pinnalt lahkumata lubades kahandada punktini. Teiselt poolt, kui me kujutame ette, et sama kummipael on kuidagi sõõriku ümber sobivas suunas venitatud, siis pole seda kuidagi võimalik punktini kahandada, ilma et kummipael või sõõrik lõhkuks. Me ütleme pinnal õun ÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂìÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂ'simply ühendatud, 'ÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂìÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂâ kuid pinnal sõõrik ei ole. PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé, peaaegu sada aastat tagasi, teadis, et kahemõõtmelist sfääri iseloomustab sisuliselt see lihtsa ühenduvuse omadus, ja esitas vastava küsimuse kolmemõõtmelise sfääri kohta (punktide kogum neljamõõtmelises ruumis ühiku kaugusel päritolu).

endine Kanada peaminister

PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé'i oletuse resolutsioonil on tohutu mõju meie suhtelisuse ja ruumi kuju mõistmisele.

Vene keel

Kuid kui matemaatikud tervitavad seda kui potentsiaalset suurimat läbimurret pärast seda, kui Andrew Wiles lahendas Fermati viimase teoreemi 1994. aastal, on Grigory Perelman ise oma saavutustesse otsustavalt eraldiseisvalt suhtunud. Ta ei ole näidanud üles huvi miljoni dollari suuruse auhinna kogumise vastu ja selle asemel, et oma lahendus avaldada „ülemaailmses refereeritud matemaatika väljaandes”, nagu Clay Institute nõuab, avaldas ta oma dokumendid lihtsalt veebis. Tema tõestuses ei mainita PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÂÂÂÂ Â t isegi nime järgi ja see on esitatud nii visandlikul ja elliptilisel moel, et sarnaneb oletuste tõestamise suunistega rohkem kui tegelik tõestus. Kui probleem on talle ise rahuldatud, saab ainult spekuleerida, pidas Perelman avalikku valideerimist üleliigseks.

Perelman lahti harutatud

2006. aasta kevadel ja suvel avaldasid kolm matemaatikute rühma tööd, mis täidavad Perelmani ebatavalise lahenduse jäänud lüngad. Matemaatikud ei nõustu siiski selles, kas mõni nendest töödest lisab oletuse lahendamist või selgitab Perelmani tööd lihtsalt. Clay Instituudi president James Carlson tunnistab, et Perelmani peaaegu telegraafilahenduse olemasolu (tema kolme paberi pikkus on vahemikus 7ÃÂÃÂÂÂÂÃÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ 39) lk) ja tema teiste matemaatikute kolme pika eksegeesi (pikkus on 192ÃÂÃÂÃÂÃÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ ) on 'kindlasti ebatavaline olukord, kuid oluline on see, et läbimurde teinud inimene pani selle seal välja, et kogukond saaks seda uurida ja analüüsida'.

Väljade medali näitamata jätmine

August 22, rahvusvahelise kongressi matemaatikud Madrid avatud teadet, et Perelman oli üks saajatele tohutult maineka Valdkonnad medal tema lahendus PoincarÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂé konjektuuri samuti muud olulist matemaatilise panuse. Perelman keeldus konverentsil osalemast ja lükkas auhinna tagasi. Perelmani endine õpetaja Serge Rukshin kirjeldas Perelmanit kui ÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂàpühendunud teadlast selle sõna puhtas tähenduses. Ta usub, et kõige tähtsam on see, et probleem oleks lahendatud. Perelman ei ole siiski millenniumipreemiat täielikult välistanud, kommenteerides, et ÃÂÃÂÃÂâÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂàMa ei hakka otsustama, kas auhind vastu võtta, kuni seda pakutakse. ÃÂÃÂÃÂâÃÃÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂÂ

ÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂà Veel lehelt Matemaatika ja raha
ÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂÃÂà