Murdude vähendamine madalaimate tingimusteni

Vaatleme kahte järgmist murdosa:



1/ 2 ja2/ 4

Need fraktsioonid on samaväärsed murrud. Mõlemad esindavad sama palju. Apelsini pool on võrdne kahe neljandiku apelsiniga. Kuid ainult üks neist murdudest on sisse kirjutatud madalaimad tingimused.

Murd on kõige madalam, kui lugejal ja nimetajal pole ühine tegur muud kui 1.

Tegurid 2 on 1 ja 2 .
Tegurid 4 on 1, 2 ja 4.
2 ja 4 jagavad ühist tegurit: 2.

Me saame seda murdosa vähendada, jagades nii lugeja kui nimetaja nende ühise teguriga 2.

2 2/ 4 2 =1/ 2

1 ja 2 pole ühist tegurit peale 1, seega on murdosa kõige madalam.

Meetod nr 1: levinud tegurid
(aeglane ja kindel meetod)

Proovime veel ühte näidet:

30/ 36

Kas 30 ja 36 jagavad muid tegureid peale 1?

Tegurid 30 on 1, 2. 3, 5, 6 , 10, 15, 30.
Tegurid 36 on 1, 2. 3, 4, 6 , 9, 12, 18, 36.
30 ja 36 on kolm ühist tegurit: 2. 3, ja 6.

Vaatame, mis juhtub, kui jagame lugeja ja nimetaja nende madalaima ühise teguriga 2. (Tegelikult teaksime, et neil on ühine tegur 2, ilma et peaksime kõiki oma tegureid välja töötama, sest nii 30 kui ka 36 on paarisarvud.)

30 2/ 36 2 =viisteist/ 18

Kas oleme valmis? Kas 15 ja 18 jagavad muid tegureid peale 1?

Tegurid 15 on 1, 3, 5, 15.
Tegurid 18 on 1, 2, 3, 6, 9, 18.
15 ja 18 on üks ühine tegur: 3.

Jällegi jagame lugeja ja nimetaja nende ühise teguriga 3.

15 3/ 18 3 =5/ 6

Kas oleme valmis? Kas 5 ja 6 jagavad muid tegureid peale 1?

Tegurid 5 on 1 ja 5.
Tegurid 6 on 1, 2, 3 ja 6.
5 ja 6 pole ühiseid tegureid peale 1.

See meetod vähendab murdosa madalaimatele tingimustele, kuid selle punktini jõudmiseks võib kuluda mitu sammu. Mis oleks juhtunud, kui selle asemel, et jagada lugeja ja nimetaja nende madalaima ühise teguriga, oleksime alustanud nende suurima ühise teguriga?

Meetod nr 2: suurim ühistegur
(tõhusam meetod)

Proovime uuesti:

30/ 36

Kas 30 ja 36 jagavad muid tegureid peale 1?

Tegurid 30 on 1, 2. 3, 5, 6 , 10, 15.
Tegurid 36 on 1, 2. 3, 4, 6 , 9, 12, 18.
30 ja 36 on kolm ühist tegurit: 2. 3, ja 6.
Suurim ühine tegur on 6 .

Jagage lugeja ja nimetaja suurima ühise teguriga:

30 6/ 36 6 =5/ 6

Seekord võtab sama tulemuse saavutamine vaid ühe sammu. Murdosa vähendamiseks madalaima tasemeni jagage lugeja ja nimetaja tähega suurim ühine tegur.

Meetod nr 3: peamised tegurid
(veelgi tõhusam meetod)

Teine võimalus murdude vähendamiseks on loenduri ja nimetaja purustamine nende arvuni peamised tegurid ja eemaldage kõik peamised tegurid, mis on neil kahel ühised. Teeme selle näite veel ühe korra, kasutades seda meetodit.

30/ 36
Põhitegurid 30 on 2 x 3 x 5.
Põhitegurid 36 on 2 x 2 x 3 x 3.
2 x 3 x 5/ 2 x 2 x 3 x 3
Me eemaldame 2 x 3 lugejal ja nimetajal on ühist:
5/ 2 x 3 =5/ 6

(Kui järele mõelda, töötab see samamoodi nagu viimane meetod suurim ühine tegur kahe numbri arv on sama, mis nende ühiste põhitegurite korrutis.)


Murdude jagamine Tegurid ja murdarvud